Rozwiąż 25x^2-30x+7=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}\approx 0,882842712$$

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\approx 0,317157288$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -30 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 7}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-700}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 do -700.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+30}{50}$$

Podziel 30+10\sqrt{2} przez 50.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{2}}{50}$$

Podziel 30-10\sqrt{2} przez 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$25x^{2}-30x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-30x=-7$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{7}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{7}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{7}{25}$$

Podziel -\frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-7+9}{25}$$

Dodaj -\frac{7}{25} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Dodaj \frac{3}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$