Rozwiąż 25x^2-25x+4=

$$25 x ^ { 2 } - 25 x + 4 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 25x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-25 ab=25\times 4=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -25.

$$a=-20 b=-5$$

Przepisz 25x^{2}-25x+4 jako \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-5x+4\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-5x+4\right)$$

5x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x-4\right)-\left(5x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-25x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 25}$$

Dodaj 625 do -400.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±15}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{25±15}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±15}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do 15.

$$x=\frac{40}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±15}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{5} za x_{1}, a wartość \frac{1}{5} za x_{2}.

$$25x^{2}-25x+4=25\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{5x-4}{5}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{5x-1}{5}$$

Pomnóż \frac{5x-4}{5} przez \frac{5x-1}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25x^{2}-25x+4=\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$