Rozwiąż 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -19 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Dodaj 361 do 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{661} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Podziel -\frac{19}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{50}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{50} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{50}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Dodaj \frac{3}{25} do \frac{361}{2500}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Dodaj \frac{19}{50} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$