Rozwiąż 25x^2-10x+1=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 25x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-5 b=-5$$

Przepisz 25x^{2}-10x+1 jako \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

5x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 5x-1=0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -10 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 do -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-10x=-1$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Dodaj -\frac{1}{25} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{1}{5}$$