Rozwiąż 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Rozłóż na czynniki

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Rozważ x^{2}+x-6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz x^{2}+x-6 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Dodaj 625 do 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±125}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Podziel 100 przez 50.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±125}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 125 od -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Podziel -150 przez 50.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$