Rozwiąż 25v^2-20v+4

$$25 v ^ { 2 } - 20 v + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 25v^{2}+av+bv+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-10 b=-10$$

Przepisz 25v^{2}-20v+4 jako \left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right).

$$\left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right)$$

5v w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$5v\left(5v-2\right)-2\left(5v-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5v-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(25v^{2}-20v+4)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25v^{2}-20v+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 4.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Dodaj 400 do -400.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$v=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$v=\frac{20±0}{50}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{5} za x_{1}, a wartość \frac{2}{5} za x_{2}.

$$25v^{2}-20v+4=25\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Odejmij v od \frac{2}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Odejmij v od \frac{2}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\times \frac{5v-2}{5}$$

Pomnóż \frac{5v-2}{5} przez \frac{5v-2}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25v^{2}-20v+4=\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Oblicz

$$\left(5v-2\right)^{2}$$