Rozwiąż 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 25a^{2}+pa+qa+16. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -40.

$$p=-20 q=-20$$

Przepisz 25a^{2}-40a+16 jako \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Wyłącz przed nawias 5a w pierwszej grupie i -4 w drugiej grupie.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Dodaj 1600 do -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{4}{5} za x_{1} i \frac{4}{5} za x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij a od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij a od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Pomnóż \frac{5a-4}{5} przez \frac{5a-4}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Oblicz

$$\left(5a-4\right)^{2}$$