Rozwiąż 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$4r^{2}-20r+25$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4r^{2}+ar+br+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-10 b=-10$$

Przepisz 4r^{2}-20r+25 jako \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

2r w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2r-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 do -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość \frac{5}{2} za x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij r od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij r od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Pomnóż \frac{2r-5}{2} przez \frac{2r-5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Oblicz

$$\left(2r-5\right)^{2}$$