Rozwiąż 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -90 do b i 87 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Dodaj 8100 do -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Podziel 90+10i\sqrt{6} przez 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i\sqrt{6} od 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Podziel 90-10i\sqrt{6} przez 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Odejmij 87 od obu stron równania.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Odjęcie 87 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Podziel -\frac{18}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Dodaj -\frac{87}{25} do \frac{81}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Dodaj \frac{9}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$