Rozwiąż 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 12x od obu stron.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Połącz -8x i -12x, aby uzyskać -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 25x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-10 b=-10$$

Przepisz 25x^{2}-20x+4 jako \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias 5x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12x od obu stron.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Połącz -8x i -12x, aby uzyskać -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -20 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Dodaj 400 do -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 12x od obu stron.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Połącz -8x i -12x, aby uzyskać -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Podziel -\frac{4}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{2}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Dodaj -\frac{4}{25} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Dodaj \frac{2}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{2}{5}$$