Rozwiąż 25x^2-5x-2leq0

$$25 { x }^{ 2 } -5x-2 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{5},\frac{2}{5}\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-5x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 25 do a, -5 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{5±15}{50}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{5±15}{50}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$25\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-\frac{2}{5} i x+\frac{1}{5}, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\frac{2}{5}\geq 0 i x+\frac{1}{5}\leq 0.

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x+\frac{1}{5}\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\frac{2}{5}\leq 0 i x+\frac{1}{5}\geq 0.

$$x+\frac{1}{5}\geq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\frac{1}{5},\frac{2}{5}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{5},\frac{2}{5}\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{5},\frac{2}{5}\end{bmatrix}$$