Rozwiąż 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}+30x=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 30 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 do 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Podziel -30+10\sqrt{21} przez 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{21} od -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Podziel -30-10\sqrt{21} przez 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Dodaj \frac{12}{25} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$