Rozwiąż 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-600. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-20 b=30$$

Przepisz x^{2}+10x-600 jako \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

x w pierwszej i 30 w drugiej grupie.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-20=0 i x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 250 do b i -15000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Dodaj 62500 do 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-250±1250}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -250 do 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Podziel 1000 przez 50.

$$x=20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-250±1250}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1250 od -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Podziel -1500 przez 50.

$$x=-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20 x=-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Dodaj 15000 do obu stron równania.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Odjęcie -15000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Odejmij -15000 od 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Podziel 250 przez 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Podziel 15000 przez 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Dodaj 600 do 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Uprość.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=20 x=-30$$