Rozwiąż 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Rozwiąż względem n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$25^{n}=100$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Podziel obie strony przez \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$