Rozwiąż 25+y^2-10y+25=13

$$25 + y ^ { 2 } - 10 y + 25 = 13$$

Rozwiąż względem y

$$y=5+2\sqrt{3}i\approx 5+3,464101615i$$

$$y=-2\sqrt{3}i+5\approx 5-3,464101615i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-10y+50=13$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$y^{2}-10y+50-13=13-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-10y+50-13=0$$

Odejmij 13 od 50.

$$y^{2}-10y+37=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 37 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 37}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 37}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 37.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-148}}{2}$$

Dodaj 100 do -148.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{10±4\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 4i\sqrt{3}.

$$y=\frac{10+4\sqrt{3}i}{2}$$

Podziel 10+4i\sqrt{3} przez 2.

$$y=5+2\sqrt{3}i$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{10±4\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{3} od 10.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}i+10}{2}$$

Podziel 10-4i\sqrt{3} przez 2.

$$y=-2\sqrt{3}i+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=5+2\sqrt{3}i y=-2\sqrt{3}i+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+50=13$$

Odejmij 50 od obu stron równania.

$$y^{2}-10y+50-50=13-50$$

Odjęcie 50 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-10y=13-50$$

Odejmij 50 od 13.

$$y^{2}-10y=-37$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-37+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y^{2}-10y+25=-37+25$$

Dodaj -37 do 25.

$$y^{2}-10y+25=-12$$

Współczynnik y^{2}-10y+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=-12$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Uprość.

$$y-5=2\sqrt{3}i y-5=-2\sqrt{3}i$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$y=5+2\sqrt{3}i y=-2\sqrt{3}i+5$$