Rozwiąż 2448x^2+1376x+208=0

$$2448 { x }^{ 2 } +1376x+208 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153}\approx -0.281045752+0.077334376i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}\approx -0.281045752-0.077334376i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2448x^{2}+1376x+208=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2448 do a, 1376 do b i 208 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1376^{2}-4\times 2448\times 208}}{2\times 2448}$$

Podnieś do kwadratu 1376.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-4\times 2448\times 208}}{2\times 2448}$$

Pomnóż -4 przez 2448.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-9792\times 208}}{2\times 2448}$$

Pomnóż -9792 przez 208.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-2036736}}{2\times 2448}$$

Dodaj 1893376 do -2036736.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{-143360}}{2\times 2448}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -143360.

$$x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{2\times 2448}$$

Pomnóż 2 przez 2448.

$$x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1376 do 64i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1376+64\sqrt{35}i}{4896}$$

Podziel -1376+64i\sqrt{35} przez 4896.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 64i\sqrt{35} od -1376.

$$x=\frac{-64\sqrt{35}i-1376}{4896}$$

Podziel -1376-64i\sqrt{35} przez 4896.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153} x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2448x^{2}+1376x+208=0$$

Odejmij 208 od obu stron równania.

$$2448x^{2}+1376x+208-208=-208$$

Odjęcie 208 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2448x^{2}+1376x=-208$$

Podziel obie strony przez 2448.

$$\frac{2448x^{2}+1376x}{2448}=-\frac{208}{2448}$$

Dzielenie przez 2448 cofa mnożenie przez 2448.

$$x^{2}+\frac{1376}{2448}x=-\frac{208}{2448}$$

Zredukuj ułamek \frac{1376}{2448} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x=-\frac{208}{2448}$$

Zredukuj ułamek \frac{-208}{2448} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x=-\frac{13}{153}$$

Podziel \frac{86}{153}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{43}{153}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{43}{153} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\left(\frac{43}{153}\right)^{2}=-\frac{13}{153}+\left(\frac{43}{153}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{43}{153}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}=-\frac{13}{153}+\frac{1849}{23409}$$

Dodaj -\frac{13}{153} do \frac{1849}{23409}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}=-\frac{140}{23409}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{43}{153}\right)^{2}=-\frac{140}{23409}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{43}{153}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{23409}}$$

Uprość.

$$x+\frac{43}{153}=\frac{2\sqrt{35}i}{153} x+\frac{43}{153}=-\frac{2\sqrt{35}i}{153}$$

Odejmij \frac{43}{153} od obu stron równania.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153} x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$