Rozwiąż 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Rozwiąż względem h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Odejmij -10 od 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 243 do a, 17 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnóż -4 przez 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnóż -972 przez 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Dodaj 289 do -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Pomnóż 2 przez 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{9431} od -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Podziel obie strony przez 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Dzielenie przez 243 cofa mnożenie przez 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Podziel \frac{17}{243}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{17}{486}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{17}{486} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{17}{486}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Dodaj -\frac{10}{243} do \frac{289}{236196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Współczynnik h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Uprość.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Odejmij \frac{17}{486} od obu stron równania.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$