Rozwiąż 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$9^{2x+1}=243$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Podziel obie strony przez \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$