Rozwiąż 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 24 do a, -72 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnóż -96 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Dodaj 5184 do -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±24}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 72 do 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Podziel 96 przez 48.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±24}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Podziel 48 przez 48.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Podziel obie strony przez 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Dzielenie przez 24 cofa mnożenie przez 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Podziel -72 przez 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Podziel -48 przez 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=1$$