Rozwiąż 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 24x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-15 b=16$$

Przepisz 24x^{2}+x-10 jako \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -96 przez -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Dodaj 1 do 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±31}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±31}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{8} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnóż \frac{8x-5}{8} przez \frac{3x+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Pomnóż 8 przez 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 24 w 24 i 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Oblicz

$$24x^{2}+x-10$$