Rozwiąż 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-2 b=4$$

Przepisz 8x^{2}+2x-1 jako \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 24 do a, 6 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -96 przez -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Dodaj 36 do 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±18}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±18}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Podziel obie strony przez 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Dzielenie przez 24 cofa mnożenie przez 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodaj \frac{1}{8} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$