Rozwiąż 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$24x^{2}-11x+1$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 24x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-8 b=-3$$

Przepisz 24x^{2}-11x+1 jako \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

8x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Dodaj 121 do -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{3} za x_{1}, a wartość \frac{1}{8} za x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnóż \frac{3x-1}{3} przez \frac{8x-1}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Pomnóż 3 przez 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 24 w 24 i 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$