Rozwiąż 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 24 do a, -60 do b i 352 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Pomnóż -96 przez 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Dodaj 3600 do -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60 do 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Podziel 60+4i\sqrt{1887} przez 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{1887} od 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Podziel 60-4i\sqrt{1887} przez 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Odejmij 352 od obu stron równania.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Odjęcie 352 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Podziel obie strony przez 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Dzielenie przez 24 cofa mnożenie przez 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-60}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-352}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Dodaj -\frac{44}{3} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Uprość.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$