Rozwiąż 23(x-3)^2+2x^2=8

$$23 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 8$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}\approx 2,76+0,585149554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}\approx 2,76-0,585149554i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 23 przez x^{2}-6x+9.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

Połącz 23x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 25x^{2}.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$25x^{2}-138x+207-8=0$$

Odejmij 8 od 207, aby uzyskać 199.

$$25x^{2}-138x+199=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -138 do b i 199 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -138.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-100\times 199}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 199.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19900}}{2\times 25}$$

Dodaj 19044 do -19900.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{-856}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -856.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -138 to 138.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 138 do 2i\sqrt{214}.

$$x=\frac{138+2\sqrt{214}i}{50}$$

Podziel 138+2i\sqrt{214} przez 50.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{214} od 138.

$$x=\frac{-2\sqrt{214}i+138}{50}$$

Podziel 138-2i\sqrt{214} przez 50.

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 23 przez x^{2}-6x+9.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

Połącz 23x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 25x^{2}.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

Odejmij 207 od obu stron.

$$25x^{2}-138x=8-207$$

Odejmij 207 od 8, aby uzyskać -199.

$$25x^{2}-138x=-199$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-138x}{25}=-\frac{199}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x=-\frac{199}{25}$$

Podziel -\frac{138}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{69}{25}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{69}{25} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{199}{25}+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{69}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{199}{25}+\frac{4761}{625}$$

Dodaj -\frac{199}{25} do \frac{4761}{625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{214}{625}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{214}{625}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214}{625}}$$

Uprość.

$$x-\frac{69}{25}=\frac{\sqrt{214}i}{25} x-\frac{69}{25}=-\frac{\sqrt{214}i}{25}$$

Dodaj \frac{69}{25} do obu stron równania.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$