Rozwiąż 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Podziel obie strony przez 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Podziel obie strony przez \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=-\left(-7\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$