Rozwiąż 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 219 do a, -12 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnóż -4 przez 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnóż -876 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Dodaj 144 do -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Pomnóż 2 przez 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Podziel 12+4i\sqrt{210} przez 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{210} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Podziel 12-4i\sqrt{210} przez 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Podziel obie strony przez 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Dzielenie przez 219 cofa mnożenie przez 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{219} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Podziel -\frac{4}{73}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{73}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{73} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{73}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Dodaj -\frac{4}{219} do \frac{4}{5329}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Dodaj \frac{2}{73} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$