Rozwiąż 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$21x^{2}-6x=13$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 21 do a, -6 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -84 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Dodaj 36 do 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Pomnóż 2 przez 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Podziel 6+2\sqrt{282} przez 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{282} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Podziel 6-2\sqrt{282} przez 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Podziel obie strony przez 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Dzielenie przez 21 cofa mnożenie przez 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{21} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Podziel -\frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Dodaj \frac{13}{21} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Dodaj \frac{1}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$