Rozwiąż 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 21x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-3 b=14$$

Przepisz 21x^{2}+11x-2 jako \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -84 przez -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Dodaj 121 do 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Pomnóż 2 przez 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±17}{42} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±17}{42} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{7} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnóż \frac{7x-1}{7} przez \frac{3x+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Pomnóż 7 przez 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 21 w 21 i 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$