Rozwiąż 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Rozłóż na czynniki

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Rozważ m^{2}+m-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako m^{2}+am+bm-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=2$$

Przepisz m^{2}+m-2 jako \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

m w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -84 przez -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Dodaj 441 do 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Pomnóż 2 przez 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-21±63}{42} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Podziel 42 przez 42.

$$m=1$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-21±63}{42} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 63 od -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Podziel -84 przez 42.

$$m=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Oblicz

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$