Rozwiąż 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 21 przez x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Połącz -84x i -x, aby uzyskać -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Dodaj 84 i 2, aby uzyskać 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Odejmij 2 od 86, aby uzyskać 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 21 do a, -85 do b i 84 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Podnieś do kwadratu -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnóż -84 przez 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Dodaj 7225 do -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Liczba przeciwna do -85 to 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Pomnóż 2 przez 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{85±13}{42} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 85 do 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{98}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{85±13}{42} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{72}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 21 przez x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Połącz -84x i -x, aby uzyskać -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Dodaj 84 i 2, aby uzyskać 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odejmij 86 od obu stron.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Odejmij 86 od 2, aby uzyskać -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Podziel obie strony przez 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Dzielenie przez 21 cofa mnożenie przez 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Podziel -84 przez 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Podziel -\frac{85}{21}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{85}{42}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{85}{42} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{85}{42}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Dodaj -4 do \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Uprość.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Dodaj \frac{85}{42} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$