Rozwiąż 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-10m^{2}+m+21$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -10m^{2}+am+bm+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=15 b=-14$$

Przepisz -10m^{2}+m+21 jako \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

-5m w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2m-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 1 do 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-1±29}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-1±29}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{7}{5} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{7}{5} do m, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij m od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Pomnóż \frac{-5m-7}{-5} przez \frac{-2m+3}{-2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Pomnóż -5 przez -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w -10 i 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Oblicz

$$21+m-10m^{2}$$