Rozwiąż 20x-2x^2=48

$$20x-2 { x }^{ 2 } =48$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 48 od obu stron.

$$20x-2x^{2}-48=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$10x-x^{2}-24=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=6 b=4$$

Przepisz -x^{2}+10x-24 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Odejmij 48 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Odjęcie 48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 20 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 do -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±4}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podziel -16 przez -4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±4}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podziel -24 przez -4.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Podziel 20 przez -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Podziel 48 przez -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Dodaj -24 do 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=6 x=4$$