Rozwiąż 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$40x-8x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$40x-8x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+40x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 40 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±40}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Podziel 0 przez -16.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±40}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Podziel -80 przez -16.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$40x-8x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Podziel 40 przez -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Podziel 0 przez -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=0$$