Rozwiąż 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Zredukuj ułamek \frac{20000}{7000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Podziel obie strony przez 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$