Rozwiąż 200+6x^2=80x

$$200 + 6 x ^ { 2 } = 80 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 80x od obu stron.

$$200+6x^{2}-80x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-80x+200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -80 do b i 200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-24\times 200}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 200.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4800}}{2\times 6}$$

Dodaj 6400 do -4800.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±40}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±40}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{80±40}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±40}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 40.

$$x=\frac{120}{12}$$

Podziel 120 przez 12.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±40}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od 80.

$$x=\frac{40}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 80x od obu stron.

$$200+6x^{2}-80x=0$$

Odejmij 200 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6x^{2}-80x=-200$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-80x}{6}=-\frac{200}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{6}\right)x=-\frac{200}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-80}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{200}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-200}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Podziel -\frac{40}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{20}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{20}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{20}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Dodaj -\frac{100}{3} do \frac{400}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dodaj \frac{20}{3} do obu stron równania.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$