Rozwiąż 20z^2+24z-9

$$20 z ^ { 2 } + 24 z - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 20z^{2}+az+bz-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=24 ab=20\left(-9\right)=-180$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 24.

$$a=-6 b=30$$

Przepisz 20z^{2}+24z-9 jako \left(20z^{2}-6z\right)+\left(30z-9\right).

$$\left(20z^{2}-6z\right)+\left(30z-9\right)$$

2z w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2z\left(10z-3\right)+3\left(10z-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 10z-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$20z^{2}+24z-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 20\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 20\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-80\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -9.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+720}}{2\times 20}$$

Dodaj 576 do 720.

$$z=\frac{-24±\sqrt{1296}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$z=\frac{-24±36}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$z=\frac{-24±36}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-24±36}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 36.

$$z=\frac{12}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$z=\frac{3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-24±36}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od -24.

$$z=-\frac{60}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-60}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{10} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$20z^{2}+24z-9=20\left(z-\frac{3}{10}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$20z^{2}+24z-9=20\left(z-\frac{3}{10}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij z od \frac{3}{10}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{10z-3}{10}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{10z-3}{10}\times \frac{2z+3}{2}$$

Pomnóż \frac{10z-3}{10} przez \frac{2z+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)}{10\times 2}$$

Pomnóż 10 przez 2.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)}{20}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 20 w 20 i 20.

$$20z^{2}+24z-9=\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

Oblicz

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$