Rozwiąż 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Rozważ 2x^{2}-3x-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-3x-2 jako \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Dodaj 900 do 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±50}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Podziel 80 przez 40.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±50}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 20 i 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$