Rozwiąż 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 20 do a, -28 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Dodaj 784 do 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Podziel 28+12\sqrt{6} przez 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{6} od 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Podziel 28-12\sqrt{6} przez 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Podziel obie strony przez 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Dzielenie przez 20 cofa mnożenie przez 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Podziel -\frac{7}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Dodaj \frac{1}{20} do \frac{49}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Dodaj \frac{7}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$