Rozwiąż 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 20 do a, 1 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-1±9}{40}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} są ujemne.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} są dodatnie.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$