Rozwiąż 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Rozwiąż względem p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 6 od obu stron.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Odejmij 6 od 16, aby uzyskać 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 20p^{2}+ap+bp+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 33.

$$a=8 b=25$$

Przepisz 20p^{2}+33p+10 jako \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

4p w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5p+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5p+2=0 i 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Odejmij 6 od 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 20 do a, 33 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Dodaj 1089 do -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-33±17}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-33±17}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Odejmij 16 od 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Podziel obie strony przez 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Dzielenie przez 20 cofa mnożenie przez 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{33}{20}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{33}{40}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{33}{40} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{33}{40}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{1089}{1600}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Współczynnik p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Uprość.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Odejmij \frac{33}{40} od obu stron równania.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$