Rozwiąż 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Rozważ 10x^{2}+19x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=4 b=15$$

Przepisz 10x^{2}+19x+6 jako \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Dodaj 1444 do -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-38±22}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -38 do 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-38±22}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-60}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{2}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnóż \frac{5x+2}{5} przez \frac{2x+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnóż 5 przez 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 20 i 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$20x^{2}+38x+12$$