Rozwiąż 20x^2+11x-3

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 20x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-4 b=15$$

Przepisz 20x^{2}+11x-3 jako \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

Dodaj 121 do 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±19}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 19.

$$x=\frac{8}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±19}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -11.

$$x=-\frac{30}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnóż \frac{5x-1}{5} przez \frac{4x+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Pomnóż 5 przez 4.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 20 w 20 i 20.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$