Rozwiąż 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Podziel 14240 przez 20, aby uzyskać 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Odejmij 2 od 60, aby uzyskać 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 58-x i połączyć podobne czynniki.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Odejmij 16 od -116, aby uzyskać -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Odejmij 712 od obu stron.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Odejmij 712 od -132, aby uzyskać -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 60 do b i -844 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 3600 do -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Podziel -60+4\sqrt{14} przez -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{14} od -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Podziel -60-4\sqrt{14} przez -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Podziel 14240 przez 20, aby uzyskać 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Odejmij 2 od 60, aby uzyskać 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 58-x i połączyć podobne czynniki.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Odejmij 16 od -116, aby uzyskać -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Dodaj 132 do obu stron.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Dodaj 712 i 132, aby uzyskać 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Podziel 60 przez -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Podziel 844 przez -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Podziel -60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -30. Następnie Dodaj kwadrat -30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Dodaj -844 do 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Współczynnik x^{2}-60x+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Uprość.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$