Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem t
Tick mark Image

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

-49t^{2}+20t+130=20
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
-49t^{2}+20t+130-20=0
Odejmij 20 od obu stron.
-49t^{2}+20t+110=0
Odejmij 20 od 130, aby uzyskać 110.
t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 20 do b i 110 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}
Podnieś do kwadratu 20.
t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}
Pomnóż -4 przez -49.
t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}
Pomnóż 196 przez 110.
t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}
Dodaj 400 do 21560.
t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 21960.
t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}
Pomnóż 2 przez -49.
t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}
Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 6\sqrt{610}.
t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}
Podziel -20+6\sqrt{610} przez -98.
t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}
Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{610} od -20.
t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}
Podziel -20-6\sqrt{610} przez -98.
t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}
Równanie jest teraz rozwiązane.
-49t^{2}+20t+130=20
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
-49t^{2}+20t=20-130
Odejmij 130 od obu stron.
-49t^{2}+20t=-110
Odejmij 130 od 20, aby uzyskać -110.
\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}
Podziel obie strony przez -49.
t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}
Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.
t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}
Podziel 20 przez -49.
t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}
Podziel -110 przez -49.
t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}
Podziel -\frac{20}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{10}{49}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{10}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}
Podnieś do kwadratu -\frac{10}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}
Dodaj \frac{110}{49} do \frac{100}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}
Współczynnik t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}
Uprość.
t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}
Dodaj \frac{10}{49} do obu stron równania.