Rozwiąż 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+x+20$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=5 b=-4$$

Przepisz -x^{2}+x+20 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

-x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±9}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±9}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Oblicz

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$