Rozwiąż 25*(-4x)=sqrt{16x^2+4^2}*15

$$25 \times (-4x)= \sqrt{ 16 { x }^{ 2 } + { 4 }^{ 2 } } \times 15$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(25\left(-4\right)x\right)^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Pomnóż 25 przez -4, aby uzyskać -100.

$$\left(-100x\right)^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-100x\right)^{2}.

$$\left(-100\right)^{2}x^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś -100 do potęgi 2, aby uzyskać 10000.

$$10000x^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$10000x^{2}=\left(15\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(15\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}.

$$10000x^{2}=15^{2}\left(\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}$$

Podnieś 15 do potęgi 2, aby uzyskać 225.

$$10000x^{2}=225\left(\sqrt{16x^{2}+16}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{16x^{2}+16} do potęgi 2, aby uzyskać 16x^{2}+16.

$$10000x^{2}=225\left(16x^{2}+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 225 przez 16x^{2}+16.

$$10000x^{2}=3600x^{2}+3600$$

Odejmij 3600x^{2} od obu stron.

$$10000x^{2}-3600x^{2}=3600$$

Połącz 10000x^{2} i -3600x^{2}, aby uzyskać 6400x^{2}.

$$6400x^{2}=3600$$

Odejmij 3600 od obu stron.

$$6400x^{2}-3600=0$$

Podziel obie strony przez 400.

$$16x^{2}-9=0$$

Rozważ 16x^{2}-9. Przepisz 16x^{2}-9 jako \left(4x\right)^{2}-3^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4x-3=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Podstaw \frac{3}{4} do x w równaniu: 25\left(-4\right)x=15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}.

$$25\left(-4\right)\times \frac{3}{4}=15\sqrt{16\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}+4^{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{3}{4} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-75=75$$

Podstaw -\frac{3}{4} do x w równaniu: 25\left(-4\right)x=15\sqrt{16x^{2}+4^{2}}.

$$25\left(-4\right)\left(-\frac{3}{4}\right)=15\sqrt{16\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}+4^{2}}$$

Uprość. Wartość x=-\frac{3}{4} spełnia równanie.

$$75=75$$

Równanie -100x=15\sqrt{16x^{2}+16} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-\frac{3}{4}$$