Rozwiąż 225x^2-90x+324=0

$$225 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5}\approx 0,2+1,183215957i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}\approx 0,2-1,183215957i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$225x^{2}-90x+324=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 225 do a, -90 do b i 324 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 225\times 324}}{2\times 225}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 225\times 324}}{2\times 225}$$

Pomnóż -4 przez 225.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-900\times 324}}{2\times 225}$$

Pomnóż -900 przez 324.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-291600}}{2\times 225}$$

Dodaj 8100 do -291600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-283500}}{2\times 225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -283500.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±90\sqrt{35}i}{2\times 225}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{2\times 225}$$

Pomnóż 2 przez 225.

$$x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{450}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{450} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 90i\sqrt{35}.

$$x=\frac{90+90\sqrt{35}i}{450}$$

Podziel 90+90i\sqrt{35} przez 450.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{450} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 90i\sqrt{35} od 90.

$$x=\frac{-90\sqrt{35}i+90}{450}$$

Podziel 90-90i\sqrt{35} przez 450.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$225x^{2}-90x+324=0$$

Odejmij 324 od obu stron równania.

$$225x^{2}-90x+324-324=-324$$

Odjęcie 324 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$225x^{2}-90x=-324$$

Podziel obie strony przez 225.

$$\frac{225x^{2}-90x}{225}=-\frac{324}{225}$$

Dzielenie przez 225 cofa mnożenie przez 225.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{225}\right)x=-\frac{324}{225}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{225} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 45.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{324}{225}$$

Zredukuj ułamek \frac{-324}{225} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{36}{25}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-36+1}{25}$$

Dodaj -\frac{36}{25} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{7}{5}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{5}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{35}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{35}i}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}$$