Rozwiąż 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Odejmij \frac{1}{2} od -\frac{7}{4}, aby uzyskać -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Pomnóż obie strony przez 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Rozważ 4x^{2}-9. Przepisz 4x^{2}-9 jako \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} i \frac{7}{4}, aby uzyskać \frac{9}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Odejmij \frac{1}{2} od -\frac{7}{4}, aby uzyskać -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 0 do b i -\frac{9}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 3 przez 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -3 przez 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$