Rozwiąż 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez 5x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Odejmij 3 od -9, aby uzyskać -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 9 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Dodaj 81 do 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{561} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez 5x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Podziel \frac{9}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{20}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Dodaj \frac{6}{5} do \frac{81}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Odejmij \frac{9}{20} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$