Rozwiąż 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -5, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$z=\frac{1}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki z-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 przez 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, aby uzyskać z^{2}+2z+5. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$z\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$z=\frac{1}{2}$$